數學
數與代數
要點
- 二次方程：因式、配方法、公式解；Δ＝b²−4ac 決定根的性質。
- 函數：一次、二次圖像、頂點、對稱軸、增減區間。
- 指數與對數：log(xy)＝log x＋log y；換底；解指數方程。
- 等差：Tₙ＝a+(n−1)d；Sₙ＝n/2 [2a+(n−1)d]。
- 等比：Tₙ＝arⁿ⁻¹；Sₙ＝a(rⁿ−1)/(r−1)（r≠1）；無限等比 |r|<1。
- 不等式、線性規劃：畫可行域，目標函數在頂點取極值。
- 變分：正變、反變、聯變；先寫 k 再代入。
公式
x = [-b ± √(b²−4ac)] / 2a
logₐ b = 1 / log_b a = log_c b / log_c a
S∞ = a / (1−r)，|r|<1
易錯
- Δ<0 仍可能問「實根」——沒有實根。
- 等比公比勿漏正負。
- 線性規劃忘記陰影可行域。
單元練習
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x²−5x+6=0 的根
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